Найдите наименьшую из сумм m + n, где (m, n) - пара натуральных чисел, удовлетворяющих условию m²-n²=2720.

Решение.

Пусть (m, n) - пара натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению m²-n²=2720. Заметим, что если для любой такого рода пары m увеличить, то n²=m²-2720 также увеличится, значит и n увеличится. Поэтому и сумма m+n станет больше. ( Read more... )

( Read more... )

Задумано натуральное трехзначное число такое, что если от него отнять число 495, то получится число, записанное теми же цифрами, что и задуманное, но в обратном порядке. Известно, что сумма цифр задуманного числа равна 18, а сумма квадратов этих цифр равна 122. Найдите задуманное число или сумму чисел, если их несколько.

Задание. Доказать, что ( Read more... )

( Read more... )

( Read more... )

Найдите наименьшее натуральное число, большее 11, которое при делении на 13, на 21, на 28 дает остаток, равный 11.
[Решение]Решение.
Если искомое число А уменьшить на 11, то оно будет делиться на 13, 21 и 28 без остатка. Следовательно, А-11=НОК(13, 21, 28)=13·21·4=1092 ⇒ А=1103.    Ответ: 1103.

Для озеленения территории школам района были выделены 91 куст роз, 117 кустов барбариса и 104 куста спиреи. Сколько школ в районе, если все растения распределены между ними поровну?
1) 52    2) 39    3) 26    4) 21    5) 13.
[Решение]РешениеТак как все растения распределены между школами поровну, то количества кустов должно делиться на количество школ, ( Read more... )

( Read more... )

Для каждой пары целых чисел (х; у), удовлетворяющих уравнению (х2+y2)(2х-у-11)=2ху, вычислите сумму х+у. В ответ запишите наибольшую из этих сумм.
[Решение]

( Read more... )

( Read more... )